4 Easy Steps Can Make You A Math Whiz

很多人發現數學令人生畏。 如果是真的,這件作品適合你。 如果沒有,這件作品仍然適合你。

當你想到數學時,你怎麼看? 也許你會想到x和y,難以處理的分數或無意義的單詞問題。 漫畫家加里拉爾森(Gary Larson)曾將地獄圖書館描繪成只包含巨大的單詞問題。 你知道,“如果火車離開紐約......”

我接受過數學家的訓練,我會告訴你一個商業秘密:這不是數學,也不是它的存在。 確實,學習數學通常涉及解決問題,但它應該關註解決難題的樂趣,而不是記憶規則。

我邀請您將自己視為問題解決者和數學家。 我想向你介紹曾經邀請我解決問題的人:GeorgePólya。

MathPólya的方式

出於很多原因,其中最重要的是Pólya 死亡 在1985中,你會像我一樣見到他 - 通過他的成功 “如何解決它“在1945中,這本書繼續銷售超過一百萬份,並被翻譯成17語言。

作為一名數學家,Pólya研究了各種各樣的問題,包括啟發式研究或如何解決問題。 當你讀到“如何解決它”時,感覺就像你正在參觀Pólya的心靈。 這是因為他的寫作是元認知的 - 他寫下了他對思考的看法。 元認知通常是解決問題的核心。


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Pólya的問題解決計劃分為四個簡單的步驟:

1。 確保您了解問題。

2。 制定解決問題的計劃。

3。 執行計劃。

4。 檢查你的工作以測試你的答案。

它就是。 在掌中解決問題 - 數學減少到四個步驟。

這是一個經典問題 來自Jean Lave完成的數學教育研究。 一個男人,讓我們稱他為約翰,正在製作一份需要2 / 3一杯奶酪的食譜。 你覺得約翰怎麼了? 你會怎麼做?

如果你像我一樣,你可能會立即進入計算階段,或許正在努力解決分數的含義,努力記住算術規則。 起初,約翰似乎就是這樣做的。 但後來他有一個尤里卡! 時刻。

約翰測量了2 / 3一杯奶酪,然後把它倒在砧板上。 他將奶酪拍成了一個圓圈,然後畫了一條線,一條縱向,一條橫向,將奶酪餡餅分成四分之一。 然後,他小心翼翼地將四分之一的奶酪推回容器中。 瞧! 四分之三的2 / 3奶酪仍然存在。

約翰是一位數學家和問題解決者。 首先,他理解了這個問題:他需要¾配方所要求的,即2 / 3杯。 然後,他制定了一個計劃,很可能在腦海中想像他將如何測量和分割奶酪。 最後,他執行了這個計劃。

他檢查了他的答案嗎? 目前尚不清楚,但我們可以檢查他的工作對他的有效性。 他確實最終得到了3/4的2 / 3奶酪? 是的,因為全部金額減少了四分之一,剩下四分之三。

另一種方法

這種解決方案適用於不同的食物或份量嗎? 只要一個人可以把這份服務分成四分之一,是的,該計劃就可以了。

我們可以用相同的結果以另一種方式解決問題嗎? 當然 - 有很多方法可以解決這個問題,它們都應該產生同樣的半杯答案。 這是一個。

How to find 3/4 of 2/3
如何查找3 / 4的2 / 3。
詹妮弗呂夫, CC BY

請注意,此解決方案使用圖片。 新的大腦研究 驗證數學教育工作者幾十年來所說的:圖片幫助我們思考。 繪畫圖片也恰好是Pólya的另一個建議。

約翰可能使用了Pólya最重要的建議之一:你能想到一個相關的問題嗎?

當然,這是一個俗氣的問題 - 對不起,我甚至都沒有嘗試打過這種雙關語 - 這是對故事問題的常見抱怨。 我之所以選擇它,是因為它讓數學研究人員多年來很高興,而且因為約翰在他的解決方案中非常聰明。 他也非常數學。

我在近30年裡教過數學,以及如何教數學。 十多年來,我的工作是說服高中新生,不僅代數是有意義的,而且是為了他們,而且是為了它。 在我的工作中,我遇到了很多熱愛數學的人,很多人發現這些數學都是壓倒性的,荒謬的。 因此,幫助人們看到數學的美麗和奇蹟,並將自己視為數學家,這是我工作的重要部分。

這些 消息 對於幫助孩子學習數學的父母來說尤為重要。 如果你理解了你想要解決的問題,那麼你就可以很好地解決問題了。 而你,是的,你是一個解決問題的人。

The Conversation我們都知道解決問題並不總是那麼簡單。 Pólya也做了。 這就是它的榮耀 - 凌亂,精彩,強大的冒險。

關於作者

Jennifer Ruef,教育研究助理教授, 俄勒岡大學

這篇文章最初發表於 談話。 閱讀 原創文章.

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