5古代印度用數學改變世界的方式
巴赫沙利手稿。 牛津大學博德利圖書館 

第一次記錄使用數字零,應該不足為奇, 最近發現 早在3rd或4th世紀,就發生在印度。 印度次大陸的數學有著豐富的歷史 回顧3,000年 並且在歐洲取得類似進展之前已經蓬勃發展了幾個世紀,其影響同時蔓延到了中國和中東。

除了給我們零概念,印度數學家為研究做出了重大貢獻 三角學,代數,算術和負數等。 也許最重要的是,我們今天在全球範圍內使用的十進制系統最初出現在印度。

號碼系統

早在1200 BC之前,數學知識就被記錄為大量知識的一部分 吠陀經。 在這些文本中,數字通常表示為 十種權力的組合。例如,365 可以表示為三百 (3x10²)、六十 (6x10^) 和五單位 (5x10?),儘管十的每個冪都用一個名稱而不是一組符號來表示。這是 有理由相信 這種使用10的權力的表示在印度的小數值系統的發展中起到了至關重要的作用。

公元前三世紀,我們也有書面證據 婆羅米數字,現今世界大多數人使用的現代,印度或印度 - 阿拉伯數字系統的先驅。 一旦引入零,幾乎所有的數學機制都將到位,以使古印度人能夠學習更高的數學。


內在自我訂閱圖形


零的概念

零本身有更長的歷史。 該 最近記錄的第一個零記錄在所謂的Bakhshali手稿中,是簡單的佔位符 - 一種區分100和10的工具。 類似的標誌已經出現在 公元前幾世紀的巴比倫和瑪雅文化 並且可以說是在 蘇美爾數學早在3000-2000 BC.

但只有在印度才有佔位符符號,沒有任何進展成為一個 號碼本身。 零概念的出現允許有效且可靠地編寫數字。 反過來,這允許有效的記錄保存,這意味著可以追溯檢查重要的財務計算,確保所有相關人員的誠實行動。 零是通往該路線的重要一步 數學民主化.

這些可用的機械工具用於處理數學概念,結合強大而開放的學術和科學文化,這意味著,在600AD附近,所有成分都適用於印度的數學發現爆炸。 相比之下,直到13世紀初,這些工具才在西方普及 Fibonnacci的書liber abaci.

二次方程的解

在公元七世紀,關於零工作規則的第一個書面證據正式化了 Brahmasputha Siddhanta。 在他的開創性文本中,天文學家 婆羅門 引入了求解二次方程(因此受到中學數學學生所鍾愛)和計算平方根的規則。

負數規則

Brahmagupta還證明了處理負數的規則。 他提到了 作為財富的正數和作為債務的負數。 他寫下了被譯者解釋為的規則:“從零中扣除的財富是債務”,“從零中扣除的債務是一筆財富”。

後面的陳述與我們在學校學到的規則相同,如果你減去一個負數,它就像添加一個正數一樣。 布拉馬古普塔也知道“債務和財富的產物是債務” - 正數乘以負數是負數。

在很大程度上,歐洲數學家不願意接受負數是有意義的。 許多人認為這一點 負數是荒謬的。 他們推斷,數字是為計算而開發的,並質疑你可以用負數來計算什麼。 印度和中國的數學家很早就認識到這個問題的一個答案就是債務。

例如,在原始農業環境中,如果一個農民欠另一個農民7奶牛,那麼第一個農民實際上有-7奶牛。 如果第一個農民出去購買一些動物來償還他的債務,他必須購買7奶牛並將它們交給第二個農民,以便將他的母牛帶回0。 從那時起,他購買的每頭母牛都達到了積極的目標。

微積分的基礎

這種不願採用負數,實際上為零的數據,使歐洲數學多年來一直存在。 戈特弗里德·威廉·萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz)是第一批在他的系統中使用零和負面的歐洲人之一 微積分的發展 在17世紀後期。 微積分用於衡量變化率,幾乎在科學的每個分支中都很重要,特別是支撐現代物理學中的許多重要發現。

印度數學家 Bh?skara 已經發現了很多萊布尼茨的想法 超過500年前。 Bh?skara 對代數、算術、幾何和三角學也做出了重大貢獻。他提供了許多結果,例如某些“Doiphantine”方程式的解, 幾個世紀以來在歐洲都不會被重新發現.

喀拉拉邦天文學和數學學院由...創立 Sangamagrama的Madhava 在1300s中,負責數學的許多第一,包括使用數學歸納和一些早期微積分相關的結果。 雖然喀拉拉邦學校沒有製定關於微積分的系統規則,但其支持者首先想到了許多結果。 後來在歐洲重演 包括泰勒級數展開,無窮動物和分化。

談話在印度製造的飛躍,將零從一個簡單的佔位符轉變為一個單獨的數字,表明在歐洲陷入黑暗時代的時候,在次大陸上蓬勃發展的數學開悟文化。 雖然它的聲譽 受到歐洲中心偏見的影響,次大陸擁有強大的數學遺產,並持續到21st世紀 為每個數學分支的最前沿提供關鍵人物.

關於作者

Christian Yates,數學生物學高級講師, 巴斯大學

這篇文章最初發表於 談話。 閱讀 原創文章.

相關書籍:

at InnerSelf 市場和亞馬遜