一個普遍的看法是，學生最好學會數學教師時給的數學概念明確的解釋，通常是孤立於其他概念，然後學生提供實踐機會，他們已被證明的東西。
我最近在小學和初中階段開展了一項探索不同方法的研究。 這種方法涉及提出如下問題並期望（在這種情況下，小學階段）學生在教師的任何指示之前自己制定自己的任務方法：
時鐘的分針是兩個，手是銳角。 可能是時候了？
這個問題有三種方式與傳統問題不同。 首先，它側重於數學的兩個方面，即時間和角度。 對比兩個概念有助於學生看到聯繫，並超越接近數學作為孤立事實的集合。
其次，這個問題有不止一個正確的答案。 擁有多個正確答案意味著學生有機會對自己的答案做出決定，然後有獨特的東西來促進與其他學生的討論。
第三，學生可以在不同的複雜程度上做出反應：一些學生可能只找到一個答案，而其他學生可能會找到所有可能性並製定概括。
任務被描述為具有適當挑戰性。 對於中學小學生來說，解決方案和解決方案途徑並不是立竿見影的，但這項任務吸取了他們熟悉的想法。 構成如此具有挑戰性的任務的一個明顯的好處是，即使這項任務看起來令人生畏，學生仍然需要學生自我應用並堅持下去。
在學生一段時間完成任務後，教師會進行討論，讓學生分享他們的見解和解決方案。 這是學生了解其他學生所發現的重要機會，尤其是在很多情況下，有很多方法可以解決數學問題。
教師建議他們使用數據投影儀或類似技術來預測學生的實際工作。 這節省了重寫工作的時間，真實地呈現了學生的工作，並向學生展示了寫作清晰和充分解釋思考的好處。
隨後，教師提出了另一項任務，其中某些方面保持不變，並且某些方面發生了變化，例如：
時鐘的分針是8，手是鈍角。 可能是時候了？
目的是讓學生從第一項任務和課堂討論中激發的思維中學習，然後將學習應用於第二項任務。
該研究旨在確定不僅具有適當挑戰性，而且可以根據特定學生的需求進行調整的任務。 例如，可能有一些學生的第一項任務太難了。 可能會要求這些學生處理以下問題：
時鐘指針成銳角的時間是多少？
目的是讓那些學生有更多機會參與原始任務。 當然，也有學生可以快速找到答案，然後準備迎接進一步的挑戰。 這些學生可能會提出如下問題：
將分針放在兩個上，為什麼手有六次成銳角？ 分針可能指的是哪個數字沒有六種可能性？
甚至可能會有高級學生被問到：
什麼時候手上的時鐘成直角？
學生自己參與問題和不同級別的提示相結合意味著學生的工作包含有關學生知道的豐富而有用的信息。 教師不僅可以使用它來給學生反饋，還可以計劃後續教學。
學生們歡迎挑戰
該項目發現，與一些教師的先入之見相反，許多學生並不擔心數學方面的挑戰，而是歡迎他們。 許多學生寧願自己或與其他學生一起制定解決方案，而不是寧願教師指導解決方法。
該項目還確定學生通過從事具有挑戰性的任務來學習實質數學內容，並願意並能夠開發闡明其推理的方法。
關於作者
Peter Sullivan現任莫納什大學科學，數學和技術教育教授。 他在教師教育的研究和教學方面擁有豐富的經驗。 他是澳大利亞數學教師協會的前任主席，並且是澳大利亞課程的主要作者：數學。
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