概率概念並不像你想像的那麼簡單

概率概念並不像你想像的那麼簡單

賭徒,量子物理學家和陪審員都有關於概率的理由:獲勝,放射性原子腐爛的可能性,以及被告的內疚。 但是,儘管無處不在,但專家們對於概率存在爭議 。 這導致在如何推理和概率 - 我們的認知偏差可能加劇的分歧,例如我們的分歧上存在分歧 趨勢 忽視違背我們贊成的假設的證據。 因此,澄清概率的本質可以幫助改進我們的推理。

三種流行的理論分析概率 頻率, 傾向 or 信仰程度。 假設我告訴你,一枚硬幣的抬頭概率為50%。 這些理論分別說這是:

  • 頻率 那枚硬幣落在頭上;
  • 傾向或者傾向,硬幣的物理特性使它成為陸地頭;
  • 怎麼樣 信心 我是它的頭顱。

但是這些解釋中的每一個都面臨著問題。 考慮以下情況:

亞當翻了一個公平的硬幣,經過四次拋擲後自我毀滅。 亞當的朋友貝絲,查爾斯和戴夫都在場,但蒙著眼睛。 在第四次翻轉後,貝絲說:“硬幣第一次降落的可能性是50%。”
然後,亞當告訴他的朋友,這枚硬幣在四分之三的時候落地了三次。 查爾斯說:“硬幣第一次降落的可能性是75%。”
儘管與查爾斯有相同的信息,但戴夫說:“我不同意。 硬幣第一次降落的可能性是60%。

頻率解釋與貝絲的斷言鬥爭。 硬幣落地的頻率是四分之三,它永遠不會再被扔掉。 不過,似乎Beth是對的:硬幣第一次降落的可能性是50%。

與此同時,傾向性解釋在查爾斯的斷言上停滯不前。 由於硬幣是公平的,它具有相同的傾斜頭或尾的傾向。 然而查爾斯似乎還可以說硬幣第一次降落的可能性是75%。

信心解釋理解了前兩個斷言,認為他們表達了貝絲和查爾斯對硬幣落地的信心。 但考慮戴夫的斷言。 當戴夫說硬幣落地的可能性是60%時,他說錯了。 但是如果Dave真的對60有信心硬幣落地了,那麼在信心解釋上,他說了一些真實的東西 - 他已經真實地報導了他是多麼肯定。

一些哲學家認為這種情況支持多種方法,其中存在多種概率。 我個人認為,我們應該採用第四種解釋 - a 學位的支持 解釋。


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H是的,概率被理解為 證據支持關係 命題之間。 '給出Y'的概率是Y的程度 支持 X的真相。當我們談到“X的概率”時,就是這樣 速記 因為X的概率取決於我們擁有的任何背景信息。 當Beth說硬幣落在頭上的概率為50%時,她意味著它有可能以其被拋出的信息和一些有關其構造的信息為條件(例如,它是對稱的) 。

然而,相對於不同的信息,硬幣落在頭上的命題具有不同的概率。 當查爾斯說硬幣降落的概率為75%時,他就意味著相對於四個投擲中的三個落在頭上的信息,這就是它降落的可能性。 與此同時,Dave表示相對於同樣的信息,硬幣落在頭上的概率為60% - 但由於這些信息實際上支持的頭部比60%更強,所以Dave說這是錯誤的。

支持度解釋包含了我們前三種方法中每一種方法的正確性,同時糾正了他們的問題。 它捕獲了概率和置信度之間的聯繫。 它不是通過識別它們來做到這一點 - 相反,它需要一定程度的信念 理性約束 按支持度。 我應該對50百分之一的信心,即如果所有我知道它是對稱的,那麼因為這是我的證據支持這個假設的程度。

類似地,支持度解釋允許硬幣以75百分比頻率著陸的信息使其在任何特定折騰處落地時可能達到75%。 它捕獲了頻率和概率之間的聯繫,但與頻率解釋不同,它否定了頻率和概率 一樣的東西。 相反,概率有時將關於頻率的聲明與關於特定個體的聲明相關聯。

最後,支持度解釋分析了 傾向 作為一方面關於硬幣構造的命題,另一方面是關於硬幣構建的命題之間的關係。 也就是說,它涉及硬幣結構預測硬幣行為的程度。 更一般地說,傾向性關於關於效果的原因和主張的主張 - 例如,原子的內在特徵的描述和它衰變的假設。

B因為他們將概率轉化為不同類型的實體,我們的四種理論就如何計算概率的價值提供了不同的建議。 前三個解釋(頻率,傾向和信心)試圖讓我們能夠做出概率 觀察 - 通過計數,實驗或內省。 相比之下,支持程度似乎是哲學家所謂的“抽象實體” - 無論是在世界上還是在我們的思想中。 雖然我們知道硬幣是通過觀察對稱的,但我們知道“這個硬幣是對稱的”這個命題支持命題“這個硬幣落地頭”和“這個硬幣落地尾巴”的程度相同,就像我們知道'這個硬幣土地頭''需要'這個硬幣落地頭或尾':by 思維.

但懷疑論者可能會指出硬幣投擲很容易。 假設我們在陪審團。 我們如何才能弄清楚被告犯下謀殺罪的可能性,以便了解是否可以合理懷疑他的罪行?

答:多想想。 首先,問:我們的證據是什麼? 我們想弄清楚的是有多強烈 證據支持被告有罪的假設。 也許我們的顯著證據是被告的指紋是用來殺害受害者的槍。

然後,問:我們是否可以使用概率的數學規則來根據證據將我們的假設概率分解為更易處理的概率? 在這裡,我們關註一個原因(被告犯下謀殺罪)的可能性(他的指紋在謀殺武器上)。 貝葉斯定理 讓我們計算這個作為另外三個概率的函數:原因的先驗概率,效果的概率 特定 這個原因,以及影響的概率 這個原因。

由於這一切都與我們所擁有的任何背景信息相關,因此我們對被告的動機,手段和機會的了解,可以了解(原因)的第一個概率。 我們可以通過打破被告無辜的可能性導致受害者死亡的其他可能原因來處理第三個概率(沒有原因的效果),並詢問每個人可能的可能性,以及他們多麼可能做到這一點。被告的指紋會在槍上。 我們最終將達到無法進一步分解的概率。 在這一點上,我們可能會搜索一般原則來指導我們的概率分配,或者我們可能依賴於直覺判斷,就像我們在硬幣案例中所做的那樣。

當我們推理犯罪分子而不是硬幣時,這個過程不太可能導致精確概率的收斂。 但別無選擇。 我們無法通過收集更多信息來解決關於我們擁有的信息對支持假設的程度的分歧。 相反,我們只能通過對可能性空間,我們所擁有的信息以及支持某些可能性的強烈程度的哲學反思來取得進展。永旺櫃檯 - 不要刪除

關於作者

Nevin Climenhaga是墨爾本澳大利亞天主教大學宗教與批評研究所的助理教授。 他的作品已發表在 哲學雜誌 - 心靈等等。 他住在維多利亞州奧克利市。

本文最初發表於 永世 並已在知識共享下重新發布。

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