眾議院工作人員於2017年XNUMX月審查了伊利諾伊州選舉學院的投票報告。 塞繆爾·克魯姆（Samuel Corum）/阿納多盧（Anadolu）代理商/蓋蒂圖片社
在2000年美國總統大選中，只要將佛羅里達州的喬治·W·布什（George W. Bush）換成戈爾（Al Gore）的269票，就會改變整個國家大選的結果。 同樣，在全國近三分之一的總統選舉中也取得了狹窄的結果-包括2000年和2016年在內的五名全國民眾投票的獲勝者都沒有當選總統。
選舉學院將一次大選分為51個小選，每個州一次，再加上哥倫比亞特區。 從數學上講，該系統的建立實際上是為了確保獲得狹窄的勝利，這使其很容易受到努力來改變選民的想法或他們選擇的記錄。 實際上，在某些情況下，選舉團制度的脆弱性是全國民眾投票的四倍。
票數少，後果嚴重
在18年至58年間舉行的1788場美國總統選舉中，至少有2016場，普選票數似乎似乎表明了明顯的贏家，但從改變選舉學院結果所需的票數來看，更仔細地看，選舉是其實很近。
這說明當對手（無論是投票機黑客還是宣傳和虛假宣傳活動）在少數幾個州改變一小部分選票時，選舉學院如何使乾預變得更加輕鬆和有效。
例如，在1844年，詹姆斯·波克（James Polk）在選舉中以39,490票擊敗了亨利·克萊（Henry Clay），有2.6萬人投票。 但是，如果只有2,554名紐約人（佔全國總數的0.09％）投票不同，克萊將成為美國第11位總統。
2000年，有史以來最接近的選舉學院勝利是1876年，當時盧瑟福·海耶斯（Rutherford B. Hayes）以約250,000票的優勢輸給了塞繆爾·蒂爾登（Samuel Tilden）普選票，但以一票獲得了選舉團的勝利。
選舉引起爭議，北部和南部各州達成了政治妥協，使海斯成為白宮 換取結束聯邦軍的佔領 的前邦聯州。 如果僅445名南卡羅來納州人（佔全國選票的0.01％）投票支持，則可以避免該爭端 蒂爾登代替海斯.
即使是看起來相對失控的選舉也很容易受到影響。 巴拉克·奧巴馬（Barack Obama）在2008年以近10萬張選票獲勝，但如果七個州的570,000人總共投票支持約翰·麥凱恩（John McCain）的選票，結果將是完全不同的，而參議員只有0.4％。
為了改變外界的影響力來改變民意投票的贏家，宣傳者和錯誤信息兜售者將不得不轉移5萬人的選票，幾乎是原來的十倍。
民眾投票是否較不脆弱？
對於像我這樣的數學家來說，嘗試準確地計算選舉結果對一張或多張普選票的影響有多大是有益的。 我們嘗試從所有假設的方法中選擇“最佳”方法，這些方法將獲得一堆選票並確定選舉的獲勝者。
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假設我們在候選人A和候選人B之間進行選舉，每個候選人都有同等的獲勝機會。 然後想像一下，一旦獲得了普選票，對手就可以查看投票結果並更改一定數量的普票，從而改變選舉的結果。 多數票具有 對手反轉結果的最少選項數。 因此，從這個意義上講，多數投票是“最佳”。
當然，認為對手知道詳細的投票記錄是不現實的。 但是，這種情況提供了一個有用的類比，因為很難預測人們的投票方式，並且同樣很難計算對手如何針對某些選民而不是其他選民。
隨機投票變更造成的選舉腐敗
還有另一種方法可以模擬對手以某種方式更改選票的潛力。 這次，假設對手有0.1％的機會將任何表決權切換給另一位候選人，而不是改變固定數目的對手。 如果有針對每個候選人的對手，則此假設可能是合理的。 通過允許投票更改完全是隨機的，我們簡化了計算，並最終得出所有各種因素如何相互作用的合理近似值。
然後，使用概率工具，例如 中心極限定理，這是 可能計算 在擁有大量選民的選舉中，平均而言，2％的隨機選票腐敗會改變多數投票的結果的機率約為0.1％。 另一方面，對於選舉學院而言，如果假定每個州的規模相同，成功進行干預的機會將增加11％以上。 通過調整各州的規模以反映美國各州選民的真實人數，干涉的機會仍然超過8％，是多數投票的機會的四倍。
只要對手更改投票的機會相對較小，那麼四比一的比例就不會改變：選舉團制已經結束 易感性提高四倍 投票改變比 民眾投票.
另外，在民主投票方式中，多數投票方式是 最能抵抗隨機投票的變化。 因此，在這些標準下，沒有其他民主投票方法在防止選舉干擾方面比多數投票更好。
以上計算只檢查了有兩名候選人的選舉。 確定民主選舉結果改變的最小可能性 超過兩個候選人要困難得多。 在許多人的工作的基礎上，我最近取得了一些進展，證明了 多元化投票最具彈性 隨機投票腐敗。
沒有最佳的投票方法。 每種方法都有不良的缺陷，例如潛在的缺陷。 第三方候選人參加比賽 改變選舉的獲勝者。 優先選擇投票 有 它的缺點也一樣 但是很明顯，當試圖保護選舉不受外界影響時，選舉學院遠比民眾投票要弱。
關於作者
RTPC數學助理教授Steven Heilman， 南加州大學 - Dornsife文學，藝術和科學學院
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