唐納德特朗普已經超越了所有對手，是共和黨的推定候選人。 希拉里克林頓正在關閉民主黨提名。
克林頓和特朗普可能已經贏得了初選，但他們真的代表了美國人民想要的東西嗎？ 事實上，正如我們將要展示的那樣，約翰·卡西奇和伯尼·桑德斯是全國第一位受人尊敬的人。 特朗普和克林頓排在最後。
那它是怎麼來的呢？ 當然，媒體發揮了重要作用，但特朗普與克林頓的關係幾乎肯定是今年11月的選擇，這是初選中使用的完全荒謬的選舉方式的結果：多數投票。
這是一個強烈的聲明。 但作為數學家們已經度過了最後十幾年 研究投票系統，我們將向您展示為什麼它是合理的以及如何解決這個問題。
多數投票的問題
通過多數投票（MV），選民最多可以勾選一個候選人的名字，並且刻度數決定了勝利者和完成順序。 這是一個在美國（以及許多其他國家）用來選舉總統以及參議員，代表和州長的製度。
但它往往未能選出多數人所偏愛的候選人。
例如，在2000中，由於拉爾夫·納德的候選資格，喬治·W·布什當選總統。 在有爭議的佛羅里達州，布什獲得了2,912,790選票，Al Gore 2,912,253（僅僅少於537）和Nader 97,488。 毫無疑問的是 絕大多數投票贊成納德的人，所以他更喜歡他人，更喜歡戈爾到布什。 如果他們能夠表達這種偏好，那麼戈爾將在291選舉團投票選出布什的246。 類似的功能障礙也發生在 法國.
想像一下，如果戈爾贏了，今天美國和世界會有多麼不同。
2016初選
快速瀏覽一下 美國總統初选和預選會於3月1舉行 表明當特朗普成為“勝利者”時，他通常會獲得一些40的選票。 然而，在該結果中沒有任何因素影響了為其他人投票的60選民的百分比。
由於特朗普是一個特別分裂的候選人，可以安全地假設他們中的大多數 - 或至少很多 - 強烈反對他。 然而，媒體關注的是獲得最多票數的人 - 這意味著特朗普。 在分類賬的民主方面，媒體同樣將注意力集中在希拉里克林頓身上，而忽略了伯尼桑德斯，直到廣泛的熱情支持迫使改變。
問題的根源
選舉只不過是一種發明的設備，可以衡量選民對候選人的支持，根據他們的支持對他們進行排名，並宣布獲勝者是排名第一。
事實是多數投票非常糟糕。
有了MV，選民無法對所有候選人發表意見。 相反，每個選民僅限於支持一名候選人，而不是在競選中排除所有其他人。
布什擊敗了戈爾，因為納德選民無法權衡其他兩個人。 此外，正如我們進一步爭論的那樣，即使只有兩名候選人，多數投票也可能出錯。
關鍵是選民必須能夠表達他們意見的細微差別。
什麼是要做？ 使用多數判斷
多數判決（MJ）是我們專門設計的一種新的選舉方法 避免傳統方法的陷阱.
MJ要求選民更準確地表達他們的意見，而不僅僅是為一名候選人投票。 選票提供了一系列選擇，並向選民收取了一項莊嚴的任務：
為了成為美利堅合眾國總統，考慮到所有相關的考慮因素，我認為這位候選人將成為總統。 好總統| 平均總統| 可憐的總統| 可怕的總統
為了確切了解MJ如何對候選人進行排名，讓我們看看具體數字。
我們很幸運地在網上發現上述問題實際上是在3月提出的 皮尤研究中心民意調查 1,787登記的所有政治派別選民。 （應該指出的是，無論是受訪者還是民意調查者都不知道答案可能是選舉方法的基礎。）皮尤調查還包括回答“從未聽說過”的選項，這裡的解釋比“可怕的“因為這相當於選民說候選人不存在。
如下表所示，人們的意見比多數投票所表達的要詳細得多。 尤其要注意相對較高比例的選民，他們認為克林頓特別是特朗普會讓可怕的總統成為可能（皮尤報告說 自1月以來，特朗普的“可怕”得分增加了6％.)
使用多數判斷來計算來自這些評估或等級的候選人的排名順序是直截了當的。 從頻譜的每一端開始，增加百分比，直到大多數選民的意見被包括在內。
以約翰·卡西奇為例，5百分比認為他是“偉大的”，5 + 28 = 33百分比，他是“好”或更好，而33 + 39 = 72百分比（多數），他是“平均”或更好。 從另一端看，9百分比“Never Heard”對他來說，9 + 7 = 16％相信他是“可怕的”或更糟，16 + 13 = 29％表示他“差”或更差，以及29 + 39 = 68百分比（大多數）他是“平均”或更差。
兩項計算都以“平均”的多數為結尾，因此Kasich的多數級是“平均總統”。（數學上，給定候選人的兩個方向的計算總是會達到同一等級的多數。）
同樣計算，桑德斯，克林頓和克魯茲都擁有相同的多數級別，“普通總統。”特朗普是“可憐的總統”，排在最後。
為了確定所有被評為“平均”的四個人中的MJ排名，需要再進行兩次計算。
第一個是選擇對候選人評分高於其多數級別的選民的百分比，第二個是評估候選人的評分低於他或她的多數級別的百分比。 這提供了一個稱為“衡量標準”的數字。將其視為一種規模，在某些情況下，大多數等級傾向於更高的排名，而其他等級更傾向於較低等級。
在Kasich的案例中，5 + 28 = 33百分比評價他高於“平均值”，而13 + 7 + 9 = 29百分比評價他低於“平均值”。因為較大的份額是積極的一面，他的指標是+ 33百分比。 對於桑德斯來說，36百分比對他進行了評估，而39評分低於他的多數級。 在負面的較大份額，他的指標是-39％。
如果候選人的多數級別更好，或者如果兩者都具有相同的多數級別，則根據他們的量表（見下文）排名。 這條規則是合乎邏輯的結果 多數 決定候選人的成績，而不是通過他們得到的票數對候選人進行排名的通常規則。
當選民能夠表達他們對每個候選人的評價 - 好的和壞的 - 結果會被多數投票的人所反對。
根據多數人的判斷，集體意見中的領跑者實際上是卡西奇和桑德斯。 克林頓和特朗普是預告片。 從這個角度來看，主流媒體對真正的預告片給予了太多的關注，對真正的領導者卻太少了。
引人注目的是，MJ也表明社會對政治家的尊重相對較低。 所有五位候選人都被評為“平均”總統或更差，沒有一位被評為“好”總統或更好。
兩名候選人的多數投票失敗
但是，您可能會反對，只有兩位候選人的多數投票怎麼會出錯？ 這似乎違背了自小學以來所學到的所有內容，在那裡你舉手或反對課堂選擇。
即使只有兩名候選人，MV可能出錯的原因是因為它沒有獲得關於選民支持強度的足夠信息。
舉例來說，克林頓和特朗普之間的選擇，皮尤民意調查的評估在上面的第一個表中給出。
從最高到最低等級，克林頓的每一個都要高於或等於特朗普的等級。 例如，11％的人認為克林頓會為特朗普的10百分比做出“偉大”的總統。 特朗普的百分比導致克林頓只為了可怕的和永遠不會聽到的。 換句話說，鑑於這些觀點，任何體面的投票方法都必須將克林頓置於特朗普之上。
但是，多數投票可能無法這樣做。
為了解原因，假設皮尤民意調查的“選票”在一堆。 每個人都可以單獨看待。 有些人認為克林頓是“平均”而特朗普是“窮人”，有些人認為她是“好”而他“很好”，其他人會給他們分配任何36可能的成績。 因此，我們可以找到分配給特朗普和克林頓的每一個等級的發生百分比。
我們無法訪問皮尤民意調查“選票”。然而，人們可以提出許多不同的情況，其中個人投票百分比與第一張表中收到的總體成績完全一致。
在各種可能的場景中，我們選擇了一種理論上可以成為真實場景的場景。 實際上，你可以自己檢查它是否給候選人分配了每個分數：例如，從左到右，克林頓，10 + 12 = 22％“好”，16 + 4 = 20％“平均”等等; 特朗普也是如此。
那麼關於這兩個選票的假設分佈告訴我們什麼呢？
左邊第一列表示10選民對克林頓的評價為“好”，特朗普為“偉大”。在多數投票中他們會選擇特朗普。 並且進入第十列，4百分比評價克林頓“窮人”和特朗普“可怕”。在多數票中，這個組織會選擇克林頓。 等等。
如果你在每個11列中加上投票，特朗普會收到其意見反映在四列中的人的投票：10 + 16 + 12 + 15 = 53％; 克林頓得到了選民的支持，並得到了33百分百支持的專欄意見; 和14百分比尚未確定。 即使未決定的所有人都投票支持克林頓，特朗普也會支持這一天。
這表明多數投票可能會給出一個非常錯誤的結果：當克林頓的成績始終高於他時，特朗普取得了勝利！
鳥瞰圖
自1950以來，投票一直是激烈的數學研究的主題，當時經濟學家Kenneth Arrow出版了他的著名作品 “不可能性定理” 他獲得1972諾貝爾獎的兩項主要貢獻之一。
這個定理表明，如果選民必須對候選人進行排名 - 換句話說，誰先排名第二，依此類推 - 那將不可避免地存在兩個主要的潛在失敗之一。 要么根本沒有明顯的贏家，那就是所謂的 “Condorcet悖論” 發生，或者可能發生什麼被稱為“箭悖論”。
由於2000選舉中發生的事情，美國人很熟悉箭悖論。 布什擊敗了戈爾，因為納德正在參賽。 如果納德沒有參加比賽，戈爾就會贏。 當然，兩名候選人之間的選擇取決於是否有一些未成年候選人參加投票，這是荒謬的！
多數判斷 解決了箭的定理的難題：Condorcet和Arrow悖論都不會發生。 這樣做是因為要求選民提供更準確的信息，評估候選人而不是對他們進行排名。
MJ的規則基於多數原則，符合投票系統的基本民主目標。 用它：
- 選民能夠更充分地表達自己，因此結果取決於比單一投票更多的信息。
- 事實證明，投票過程是自然，簡單和快速的：我們都知道從學校評分（正如皮尤民意調查所暗示的那樣）。
- 具有相似政治概況的候選人可以在不影響彼此的機會的情況下運行：選民可以對所有人進行高（或低）評估。
- 被多數人評價為最佳的候選人獲勝。
- MJ是最難操縱的系統：選民集團誇大他們給出的分數超出他們的真實意見只會對結果產生有限的影響。
- 通過要求更多的選民，通過表達對他們意見的更多尊重，鼓勵參與。 即使是同樣評估所有候選人的選民（例如，所有候選人都是“可怕的”）也會對結果產生影響。
- 最終成績 - 多數成績 - 使候選人和公眾能夠了解每個人在選民眼中的位置。
- 如果大多數人認為沒有候選人被評為“平均總統”或更好，那麼選舉結果可能會被取消，並且需要新的候選人名單。
- 這是一種在選舉中經過測試並多次使用的實用方法（用於判斷獲獎者， 葡萄酒, 求職者， 等等。）。 它也被正式提出作為一種方式 改革法國總統選舉制度。
改革吧
在回答最近的皮尤民意調查問題時，“你認為初選是確定誰是最合格的被提名者的好方法嗎？”應該不足為奇了。 35％ 受訪者表示同意。
各地的民主國家都在遭受苦難。 選民抗議。 公民不投票。 對政治極端的支持正在增加。 我們認為，其中一個根本原因是現在實行的多數投票及其對媒體的影響。
由於初选和民意調查的結果而被誤導，媒體將注意力集中在似乎是領導者的候選人身上，但他們往往遠遠不被大多數選民接受。 多數判斷將糾正這些失誤。
關於作者
Michel Balinski，應用數學家和數學經濟學家，“法國巴黎高等技術學院”，法國國家科學研究中心（榮譽退休人員）
Rida Laraki，Directeur de recherche CNRS au LAMSADE，Professeuràl'Écolepolytechnique，UniversitéParisDauphine - PSL
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