最高法院的積極分子反對黨派分歧，阻止來自北卡羅來納州，左派和馬里蘭州的國會選區的代表權。 美聯社照片/卡羅琳卡斯特
“我們是在馬里蘭州的第三個國會區嗎？”Karen最近訪問了UMBC校園。 儘管放大了維基百科上的地區地圖，但我們都不知道。 有充分理由 - “螳螂，“正如第三個被稱為，在該國擁有最明目張膽的邊界之一。 （大學就在外面，我們後來發現。）
馬里蘭州的第三個國會區。 維基媒體
歡迎來到民主黨控制的馬里蘭州。 該州與共和黨控制的北卡羅來納州一起為其國會在聽證會上對非法黨派分歧的指責進行辯護辯護 3月26在美國最高法院.
有人可能認為，使兩位數學家感到困惑的地圖必須明顯違反法律。 實際上，政治科學家和數學家一起提出了幾個建議 幾何標準 用於繪製邏輯連續形狀的投票區，這些區域現在在美國各州使用。
但這就是問題：Gerrymandering本身並不違憲。 為了讓最高法院對特定地圖作出裁決，原告需要確定地圖侵犯了某些憲法權利，例如他們享有平等保護或言論自由的權利。 這會產生問題。 幾何標準不檢測黨派關係。 其他傳統標準，如確保每個地區擁有相同的人口，也可以在其他不公平設計的州地圖中輕鬆滿足。
那麼如何定義一個標準來識別極度非法的黨派分歧呢？ 數學科學家已經提出了有希望的解決方案，但我們擔心最高法院在6月份作出決定時可能不會接受他們的建議。
尋找答案
至少自1986以來，最高法院一直在努力解決可管理標準的問題 - 足以讓法官安東寧·斯卡利亞來到 在2004裁決中宣布 因為還沒有出現，黨派分歧的問題在法律上是無法判定的，因此，不應再考慮進一步的上訴。
只有安東尼·肯尼迪大法官的單獨同意讓大門敞開。 他告誡不要過早放棄尋求標準，並稱“技術既是威脅又是承諾。”換句話說，技術進步可能會加劇分歧問題，但它們也可以提供解決方案。
就像肯尼迪預測的那樣，這個問題已經惡化了。 計算機程序現在可以生成大量的重新劃分的地圖，所有這些地圖都滿足傳統的約束條件，例如各地區的鄰接和平等人口。 然後，多數黨可以選擇最有利於它的地圖。
這證明了 威斯康星州的2018選舉。 計算機推動的格蘭德地圖將共和黨人的13座位優勢超過了25席位，儘管 民主黨贏得了53百分比 全州投票總數。
我們預計，在2020人口普查將受到更加兇猛的計算機驅動的分歧之後，全國范圍內新的國會選區將被吸引。
數學救援
但肯尼迪預測的第二部分也已成真。 可以使用相同的工俱生成大幅度的gerrymandered地圖來繪製公平地圖。
第一步是生成 - 沒有黨派意圖 - 大量符合傳統重新劃分標準的地圖。 這創建了一個數據庫，通過使用衡量黨派關係的合適數學公式，可以對比任何提議的地圖。 通過這個過程，具有極端偏差的地圖將顯示為清晰的異常值，非常類似於鍾形曲線外端附近的數據點。
“效率差距” 就是這樣一個數學公式。 它衡量一方投票的使用效率以及對方投票的浪費程度。 例如，地圖可能會將選民聚集在一起，以最大限度地減少他們在其他地區的影響力，或者將他們分散出來，這樣他們就不會形成有效的集團。
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也存在替代公式。 實際上，我們建議使用一組公式而不是一個公式來彌補每個公式的限制。
最近的會議 關於重新劃分的問題，數學和統計學界已經看到了這種“異常方法”。
克服懷疑態度
然而，讓最高法院接受這種方法，將需要克服一些保守派大法官在製定法律標準時使用數學和統計學所表達的懷疑態度。
中 10月2017口頭辯論 例如，對威斯康星州地圖的挑戰，首席大法官約翰·羅伯茨將效率差距描述為“社會學的gobbledygook”，而法官Neil Gorsuch表示，使用多種公式來測量分散度的想法就像添加“這一點，捏那“到他的牛排擦。 羅伯茨還擔心該國會將統計公式視為“一堆胡扯”，並懷疑採用它們的政治偏袒法院。
在 三月26聽證會 對於北卡羅來納州的挑戰，保守派大法官在表達他們的保留時更加謹慎和數學上更精明。 這一次，“異常方法”佔據了中心位置。 在肯定 下級法院判決 並在一個 amicus簡介這也得到了法官Elena Kagan和Sonia Sotomayor的口頭辯論。 大法官Samuel Alito，Gorsuch和Brett Kavanaugh的主要疑慮來自於質疑在實踐中定義“異常值”的可行性 - 特別是設定了一系列數值參數，可以將允許的地圖與不允許的地圖區分開來。
這種反對意見的答案，嫻熟地解決了這個問題 麻省理工學院的Eric Lander簡要介紹了一下，是雙重的。 首先，被挑戰的地圖是如此偏頗，以至於它們是極端異常值。 在黨派關係的任何考驗下，他們都會出現異常現象。 因此，最高法院無需在此階段設定數字截止水平 - 儘管未來可能確實會出現一個門檻。 其次，這種極端的異常方法已經成為幾個具有國家重要性的領域不可或缺的工具。 例如，它習慣了 測試核安全, 預測颶風 和 評估金融機構的健康狀況.
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黨派分歧也是賓夕法尼亞州的一個熱門話題。 AP Photo / Keith Srakocic
此外，這種方法已經證明在gerrymandering案件中也能順利運作，例如 一個來賓州。 塔夫茨大學數學教授Moon Duchin用它來分析 - 在州長湯姆沃爾夫要求的報告中 - 新提出的公平地圖。 共和黨州立法機構繪製的地圖顯然是超過10億張地圖中的一個極端異常值，無論是利用效率差距進行評估，還是採用另一種稱為平均中位數分數的黨派分析。 基於 Duchin的報告州長拒絕了共和黨提出的地圖。
我們希望，在公民團體的推動下，越來越多的州將數學納入重新劃分程序。 例如，去年，密蘇里州批准了 修訂1，處方 詳細的數學規則 必須遵循，以確保重新繪製區域的公平性。 雖然規則嚴重依賴於效率差距 - 立法者可能會嘗試 完全取消他們 - 普通公民的事實 壓倒性地投票 （62百分比到38百分比）支持這種數學結合措施是真正的先例設定。
這些事態發展在3月26口頭辯論中得到了注意，當時一些法官想知道，根據國家的舉措，最高法院是否真的必須介入。然而，正如公民的律師所指出的那樣，在東部地區很少有州。密西西比州允許這樣的公民倡議。 （北卡羅來納州不是其中之一。）法院有理由在全國范圍內起帶頭作用。
由計算機力量增強，黨派分歧對美國民主方式構成了新的威脅。 基於合理的數學原理的可行標準可能是應對這種威脅的唯一工具。 我們敦促最高法院接受這些標準，從而使公民能夠保護其公平代表權。
關於作者
Manil Suri，數學與統計學教授， 馬里蘭大學巴爾的摩分校 和Emerita數學教授Karen Saxe 麥卡萊斯特學院
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